Curso de Octave

Pablo Barrera González

Grupo de Usuarios de Linux
figuras/gul.png

Universidad Carlos III de Madrid

Jueves, 3 de abril de 2003

(page 1)

Índice

¿Qué es GNU/Octave?
Manejo básico.
Algunas funciones.
Guiones con Octave.
Nuestras propias funciones en Octave.
Principales diferencias entre Octave y Matlab (TM)
Algunas toolbox disponibles.
Otras aplicaciones para trabajar con Octave.
Ampliando Octave con C++.
Dudas y ejemplos.

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¿Qué es Octave?

Lenguaje de alto nivel para cálculos numéricos.
Interfaz de línea de comandos para resolver tanto problemas lineales como no lineales de forma numérica.
Extensible, ajustable con el lenguaje propio o con módulos en C, C++ y Fortran.
Es software libre, con licencia GPL (General Public License).

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¿Qué no es Octave?

No es la solución a todos tus problemas (pero casi).
No van a saber matemáticas por ti.
- Aunque te va a ayudar a hacer cálculos.
No es Matlab.
- Aunque la utilización es prácticamente igual.
No es un lenguaje compilado.
- Su propósito es muy concreto.
No es lo más rápido posible.
- Pero si se programa muy rápido.

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Breve historia de Octave

Creado en 1988 por John W. Eaton, y otros, en el campo de los reactores químicos.
Necesitaban una herramienta para realizar numerosos cálculos.
- A la vez debía ser muy sencilla de manejar y lo más general posible.
En la primavera 1992 comienza a desarrollarse en serio.
El 4 de enero de 1993 se distribuye una versión alfa.
El 17 de noviembre de 1994 aparece la versión 1.0.
El nombre proviene de un profesor que hacía cálculos rápidos de cabeza.

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Versiones

En la actualidad hay dos versiones de Octave
- La versión estable: Ver. 2.0.17, del 12 de Abril de 2002
- La versión inestable: Ver. 2.1.44 del 3 de Febrero de 2003
En mi opinión, la inestable solo tiene de inestable el nombre.
Aunque la que se suele instalar por defecto es la estable.
Existen más funciones para la versión inestable, incluidas herramientas muy interesantes (señal, proceso de imágenes, sonido, ...)
Además es más rápida (utiliza la biblioteca ATLAS).

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Otras alternativas

Matlab
- No es ni libre ni gratis.
Scilab:
- El lenguaje no es compatible con Octave.
Numeric Python
PDL (Perl Data Language)
C, C++, Fortran, Bash...
- Hay otras opciones.

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Invocación del programa

Solo hay que llamar al interprete desde línea de comando:

pablo@tormenta:~$ octave
GNU Octave, version 2.0.16.92 (i386-pc-linux-gnu).
Copyright (C) 1996, 1997, 1998, 1999, 2000 John W. Eaton.
This is free software with ABSOLUTELY NO WARRANTY.
For details, type `warranty'.

octave:1> exit
pablo@tormenta:~$

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Jugando con las variables

En Octave hay un tipo de objeto principal: la matriz.
En las versiones más modernas también existen estructuras de datos.
Todas las operaciones están definidas sobre matrices.
Una variable se puede definir en cualquier momento simplemente asignándole un valor.
El valor puede pasarse tanto de forma directa como usando la salida de una función.

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Ejemplo

octave:1> A = [1 2 3; 4 5 6]
A =

1 2 3
4 5 6

octave:2> B = randn(2,3)
B =

1.09471 -0.68816 0.43064
0.27045 0.35705 -0.35804

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Matemáticas básicas

Operaciones básicas entre matrices:

Asignación: =
Suma: +
Resta: -
Multiplicación: *
Potencia: ^
Transponer: '
División: /

Ojo, todas estas operaciones son matriciales.

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Ejemplos

octave:3> A+A
ans =

2 4 6
8 10 12

octave:4> A'*A
ans =

17 22 27
22 29 36
27 36 45

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Creación de Matrices

Se pueden asignar a mano:
- A = [1,2,3; 4,5,6];
Se pueden tomar como la salida de una función:
- A = rand(10,10);
Las funciones típicas son:
- ones(filas, columnas): matriz con todo 1.
- zeros(filas, columnas): matriz con todo 0.
- rand(filas, columnas): matriz aleatoria entre 0 y 1.
- randn(filas, columnas): matriz aleatoria gaussiana (0,1).
- eye(filas,columnas): matriz identidad.

Truco: Colocando un ; al final de una línea no devuelve el resultado por pantalla. El ; también sirve para separar operaciones.

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Otras funciones disponibles

diag: matriz diagonal.
triu: matriz triangular inferior.
tril: matriz triangular superior.
hilb: matriz de Hilbert.
magic: matriz mágica.
toeplitz: matriz toeplitz.

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Definir rangos

Se usan los ":"

valor_inicial:valor_final
valor_inicial:incremento:valor_final

octave2.1:18> x = 1:5
x =

1 2 3 4 5
octave2.1:19> x = 1:2:10
x =

1 3 5 7 9

También es útil la función linspace.

El anterior resultado también se conseguiría con linspace(1,10,5).

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Acceder a las posiciones de una matriz

Se usa la coordenada entre paréntesis.

octave2.1:20> x(2)
ans = 3

Por supuesto se puede asignar un valor a una posición.

octave2.1:20> x(2) = 5
x =

1 5 5 7 9

Nota: En Octave, al igual que en Matlab, la numeración comienza en 1.

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Acceder a las posiciones de una matriz (II)

Si tiene dos dimensiones, se emplean dos coordenadas:

octave2.1:22> A = rand(3,3); A(2,1)
octave2.1:23> A(2,1)
ans = 0.052414

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Acceder a porciones de matrices

Hay veces que queremos extraer una parte de una matriz.
Podemos poner un vector con los índices como coordenadas de una matriz.

octave2.1:24> x = 1:5;
octave2.1:25> x(1:3)
ans =

1 2 3

octave2.1:26> x(1:2:5)
ans =

1 3 5

(page 18)

Acceder a porciones de matrices (II)

Los : sin número sirven para indicar que queremos todos los valores.

octave2.1:29> x = magic(3)
ans =

8 1 6
3 5 7
4 9 2

octave2.1:30> x(1,:)
ans =

8 1 6

(page 19)

Acceder a porciones de matrices (II)

Los : sin número sirven para indicar que queremos todos los valores.

octave2.1:29> x = magic(3)
ans =

8 1 6
3 5 7
4 9 2

octave2.1:30> x(1,:)
ans =

8 1 6

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Acceder a porciones de matrices (III)

Se pueden hacer muchas cosas interesantes:

Dar la vuelta a un vector:

octave2.1:32> x=1:5;
octave2.1:33> x(length(x):-1:1)
ans =

5 4 3 2 1

Localizar un determinado valor en un vector:

octave2.1:34> x(find(x==3))
ans = 3

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Añadiendo a matrices

Para colocar un elemento delante de una matriz

x = [nuevo, x];

Para colocarlo detrás de una matriz

x = [x , nuevo];
x(length(x)+1) = nuevo;

Para añadir una fila

x = [x ; nuevo];

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Relaciones lógicas

Igualdad: ==
Diferencia: ~= y !=
Mayor que: >
Menor que: <
Mayor o igual que: >=
Menor o igual que: <=

Nota: Matlab sólo soporta la relación lógica de diferencia ~=

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Operadores lógicos

Unión: & ó &&
Opción: | ó ||
Negación: ~ ó !

Nota: Matlab sólo soporta el operador lógico de negación ~

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Operaciones por coordenadas

Todas las operaciones que hemos visto funcionan sobre matrices.
Para operar con coordenadas hay que anteponer un . a los signos de operación.

octave2.1:1> x = [1, 2];
octave2.1:2> y = [3, 4];
octave2.1:3> x*y
error: operator *: nonconformant arguments (op1 is 1x2, op2 is 1x2)
error: evaluating binary operator `*' near line 3, column 2
octave2.1:3> x.*y
ans =

3 8

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Constantes especiales

Hay variables con unos valores predefinidos:

pi: pi.
e: e.
i, j: números complejos. i = sqrt(-1).
Inf: Infinito,
NaN: No es un número (Not a number).
eps: Número muy pequeño (pero no es el límite de la precisión).

Nota: algunas de estas variables pueden ser sobreescritas por el usuario.

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Iteraciones para

Forma de bucle:

for indice = lista_de_valores_que_puede_tomar
...
end

Ejemplos de listas de valores

1:10
2:2:10
x
[1 5 14]
1:limite

(page 27)

Ejemplo con for

Construir una matriz de Hilbert.
En cada posición de la matriz (i,j) tenemos 1/(i+j-1).

for i = 1:m
for j = 1:n
H(i,j) = 1/(i+j-2);
end
end

(page 28)

Iteraciones mientras

Forma del bucle

while condicion
...
end

(page 29)

Ejemplo con while

n = 0;
while 2^n < limite
n = n + 1;
end
n

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Condiciones

Forma general con múltiples ramificaciones:

if condicion
...
elseif condicion
...
else condicion
...
end

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Manejando la interfaz

who: Muestra las variables creadas.
whos: Como who pero dice su tamaño
clear: Borra una variable.
load: Carga un archivo con datos.
save: Guarda los datos de una sesión.
help: Muestra la ayuda sobre un comando.

(page 32)

Funciones escalares

Sin comentarios...

sin
cos
tan
asin
acos
atan
sinc
exp
log: Logaritmo natural (ojo).
log10: Logaritmo en base 10.
rem: Resto de la división.
abs: Módulo.
sqrt: Raíz cuadrada.
sign: Signo.
round: Redondear al entero más cercano.
floor: Redondear hacia abajo.
ceil: Redondear hacia arriba.

(page 33)

Funciones vectoriales

Aquí tampoco hay nada que comentar

max: Máximo.
min: Mínimo.
sort: Ordenar.
sum: Sumatorio.
prod: Productorio.
median: Mediana.
mean: Media.
std: Desviación típica.
var: Varianza.
any: Cualquier elemento es distinto de 0.
all: Todos los elementos son distintos de 0.
find: Devuelve los índices de los vectores distintos de 0.

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Funciones matriciales

Otra tanda más de funciones

eig: Autovalores y autovectores.
chol: Factorización de Cholesky.
svd: Descomposición en valores singulares.
inv: Inversa.
lu: Descomposición LU.
qr: Descomposición QR.
hess: Forma de Hessenberg.
schur: Descomposición de Schur.
expm: Matriz exponencial.
sqrtm: Matriz raíz cuadrada.
poly: Polinomio característico.
det: Determinante.
size: Tamaño.
norm: Norma 1, norma 2, norma de Frobenius, norma infinito.
cond: Número de condición en la norma 2.
rank: Rango.

(page 35)

Mostrar los resultados por pantalla

Varias opciones:

Quitar el ; detrás de una línea
disp
fprintf

Ejemplos
x=pi^2
disp("pi al cuadrado es"), disp(pi^2)
fprintf("pi al cuadrado es %f\n", pi^2)

(page 36)

Guiones con Octave

En vez de teclear cada vez todas las expresiones podemos juntarlas en un archivo.
Extensión .m
Es, simplemente, una lista de comandos.
Se llama por el nombre del fichero desde Octave.

Trucos

Los comandos que tecleamos se guardan en $HOME/.octave_hist
También podemos usar la función diary.

(page 37)

Creación de funciones

También se pueden definir funciones

function valores_salida = nombre_funcion(valores_entrada)
...

[endfunction]

Se pueden guardar en un archivo llamado nombre_funcion.m

(page 38)

Ejemplo de una función

Generamos una matriz cuadrada con valores aleatorios entre 0 y 9.

function matriz = entale(dimension)
matriz = floor(10*rand(dimension))

(page 39)

Formatos de salida

Cambia el formato de la salida de los números por pantalla.
- Pero no cambia la representación interna de los números.

format short
format long
format short e
format long e

(page 40)

Octave y los gráficos

Hace llamadas a gnuplot.
Tiene una interfaz parecida a Matlab.
- Pero no igual.
Tiene la siguientes funciones:
- plot: Gráfico en 2 dimensiones.
- semilogx, semilogy: Papel semilogarítmico en el eje X e Y.
- loglog: Gráfico logarítmico.
- plot3: Líneas en 3 dimensiones.
- mesh: Superficies en 3 dimensiones.
- contour: Contornos de superficies.
- bar: Diagramas de barras.
- stairs: Escaleras.
- polar: Gráficos polares.
- image, imagesc: Imágenes.
- replot: Repintar.
- xlabel, ylabel: Etiquetas de los ejes X e Y.
- title: Título de la figura.
- hold on|off: Pintar sobre el último gráfico o borrar antes de pintar.

(page 41)

Ejemplo de un gráfico sencillo

octave:15> t = linspace(0,2*pi,100);
octave:16> x = sin(t);
octave:17> plot(t,x)
octave:18> grid
octave:19> replot

(page 42)

Ejemplo de un gráfico más elaborado

octave:55> t=linspace(-5,5,100);
octave:56> mesh(sinc(t)'*sinc(t))

(page 43)

Cómo guardar los gráficos al disco duro

Usando gnuplot. Desde Octave tecleo:
gset terminal TERMINAL
gset output "FICHERO"
replot
gset terminal X11 % para volver al modo normal

Los dos terminales más importantes:

Postscript
Png (de varios tamaños)

Como quitar la leyenda:
gset nokey

(page 44)

Algunas grupos de herramientas

Análisis de datos: filtrado, análisis de Fourier, geometría...
Audio:Cargar y guardar, reproducir...
Calculo: Diferenciación, integración, EDO...
Comunicaciones: Codificadores de bloque, codificación de fuente...
Teoría de control: Análisis en el dominio del tiempo, análisis de frecuencias...
Procesado de Imagen: Cargar y guardar, mapas de colores, control de color...
Optimización: Ajuste de datos, minimización,...
Proceso de señal: Diseño FIR, construcción de filtros...
Álgebra simbólica: polinómios, calculo...
Análisis de series temporales: análisis adaptativo, análisis multivariable.
Vrml: Visualización en 3D y creación de objetos.

(page 45)

Diferencias con Matlab

No hay posición end.
Octave solo trabaja con 2 dimensiones.
Las funciones gráficas no son del todo compatibles.
Los formatos de los archivos de datos no son compatibles.
- Aunque se puede usar formato ascii.
No están disponibles todas las herramientas de Matlab.
En Octave las cadenas de caracteres se delimitan por " o por '
En Octave las funciones puede acabar por endfunction
En Octave los comentarios pueden empezar por # o por %
Los archivos MEX y OCT no son compatibles.
- Tienen APIs diferentes.

(page 46)

Sabor a Matlab

PS1 = ">> "
PS2 = ""
beep_on_error = 1.0
default_eval_print_flag = 0.0
default_save_format = "mat-binary"
define_all_return_values = 1.0
do_fortran_indexing = 1.0
empty_list_elements_ok = 1.0
fixed_point_format = 1.0
implicit_num_to_str_ok = 1.0
implicit_str_to_num_ok = 1.0
ok_to_lose_imaginary_part = 1.0
page_screen_output = 0.0
prefer_column_vectors = 0.0
prefer_zero_one_indexing = 1.0
print_empty_dimensions = 0.0
treat_neg_dim_as_zero = 1.0
warn_function_name_clash = 0.0
whitespace_in_literal_matrix = "traditional"

(page 47)

Otras aplicaciones para trabajar con Octave

Koctave

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Otras aplicaciones para trabajar con Octave

Qmatplot, antes Kmatplot figuras/kmatplot.jpg

(page 49)

Trucos para mejorar el rendimiento

Intenta evitar los bucles for.
- Mucha veces puedes hacer lo mismo con una multiplicación de matrices.
Intenta reservar memoria al principio en vez de ir incrementado las matrices poco a poco.
Borra las variables que no sirvan ya para nada.
Guarda los índices de una matriz en vez de los valores.

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Unas cuantas funciones más para nota

eval: Ejecuta la cadena de caracteres de entrada como un comando de Octave.
fopen, fprintf, fscanf: Permiten abrir y guardas datos en archivos.
reshape: Cambia el tamaño de una matriz.
exist: Existe una variable.
fft, ifft: Transformada rápida de Fourier e su inversa.
global: Define una variable global.
subplot: Permite hacer regiones dentro de gnuplot.
tic,toc: Mide tiempo desde tic hasta toc.
pause: Hace una pausa hasta que el usuario toca una tecla.
loadimage: Carga una imagen.
loadaudio, record: Carga un sonido.
menu: Permite hacer menús de texto con múltiples opciones.
addpath: Añade un directorio a la ruta de búsqueda.
str2mat: De cadena de caracteres a matriz.
str2num: De cadena de caracteres a número.
num2str: De número a cadena de caracteres.

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Añadiendo funciones en C++

Es posible añadir funciones compiladas en C++.

Enlazan dinámicamente
La velocidad de ejecución es muy alta.
Difíciles de hacer, la documentación es muy mala.
- Pero no imposible.
Todas las funciones y objetos de Octave están disponibles con la liboctave.
- Matrices
- Vectores
- Matrices dispersas
- Cadenas de caracteres
- Estructuras
Todos son objetos de C++.
Es posible usar la liboctave como soporte matemático para nuestros programas en C++.
- Aunque no está pensada para esto.

(page 52)

hello.cc

include
include
DEFUN_DLD (hello, args, ,
"[...] = hello (...)\n\
\n\
Print greeting followed by the values of all the arguments passed.\n\
Returns all arguments in reverse order.")
{
octave_value_list retval;
octave_stdout << "Hello, world!\n";
int nargin = args.length ();
for (int i = 0; i < nargin; i++)
{
octave_value tmp = args (i);
tmp.print (octave_stdout);
retval (nargin-i-1) = tmp;
}
return retval;
}

(page 53)

oregonator.cc

include

DEFUN_DLD (oregonator, args, ,
"The `oregonator'.\n")
{
ColumnVector dx (3);
ColumnVector x (args(0).vector_value ());

dx(0) = 77.27 * (x(1) - x(0)*x(1) + x(0) - 8.375e-06*pow (x(0), 2.0));
dx(1) = (x(2) - x(0)*x(1) - x(1)) / 77.27;
dx(2) = 0.161*(x(0) - x(2));

return octave_value (dx);
}

(page 54)

Ejemplo práctico: guardar una matriz con el formato de las SVM

// $Id: curso_octave.mgp,v 1.8 2003/04/03 15:34:42 pablo Exp $
include
include
include
DEFUN_DLD (write_svm_file, args, args_out,
"write_svm_file(X,Y,file)\nGuarda en el archivo file la matriz X con las etiquetas Y.")
{
Matrix vectors(args(0).matrix_value ());
ColumnVector labels(args(1).vector_value ());
string file_name(args(2).string_value());
FILE *handle = fopen(file_name.c_str(),"w");
for (int i=0; i fprintf(handle, "%i ", int(labels.elem(i)));
for(int o=0; o fprintf(handle, "%i:%f ", o+1, vectors.elem(i,o));
}
fprintf(handle, "\n");
}
fclose(handle);
return octave_value();
}

(page 55)

Referencias básicas

(page 56)

Tiempo para el público

¿Preguntas?
¿Comentarios?
¿Insultos?

(page 57)